![]() ![]() Jedna nadrovina projektivního prostoru se stane význačnou a afinity jsou pak projektivity zachovávající tuto nadrovinu, tzv. Afinní geometrii lze dostat z obecnější projektivní geometrie. Obsahuje všechna posunutí a regulární lineární zobrazení vektorů. Množina všech invertibilních afinních transformací se nazývá afinní grupa. Jde tedy o složení lineárního zobrazení a posunutí. Jsou to všechna zobrazení, které se v pevně zvolených souřadnicích dají popsat kde A je matice a b pevně daný vektor. Transformace, které zachovávají afinní strukturu, jsou tzv. Koeficienty se nazývají souřadnice bodu x. Libovolný bod x je pak možné vyjádřit jednoznačně jako. Afinní báze afinního prostoru je pevně zvolený bod (počátek souřadnicové soustavy) a n vektorů, které tvoří bázi příslušného vektorového prostoru. V lineární algebře se dá afinní prostor zkonstruovat z libovolného vektorového prostoru nad tělesem jako jeho afinní rozšíření. ![]() Důležitou část axiomů tvoří axiomy o existenci rovnoběžek a tvrzení, že paralelnost přímek je relace ekvivalence. Afinní geometrii v rovině je možné zadat také axiomaticky. V reálné afinní rovině afinní transformace také zachovávají středy úseček, těžiště trojúhelníků, převádějí elipsy na elipsy, paraboly na paraboly a hyperboly na hyperboly. Afinity převádějí přímky na přímky a zachovávají rovnoběžnost a bodů v přímce. Hyperplan vectoriel pro#Model pro afinní geometrii je obvykle afinní prostor spolu s množinou afinit. Název afinní zavedl Leonard Euler, jako samostatná disciplína se afinní geometrie chápe od Kleinova Erlangenského programu. Afinní geometrie splňují první, druhý a pátý Eukleidův postulát. Afinní geometrie je typ geometrie, v které jsou definovány body, vektory a přímky a nejsou tam úhly, vzdálenosti a kružnice.També proporciona consistència a l'ús de coordenades baricèntriques o cartesianes i facilita la resolució de problemes mitjançant vectors amb coordenades o sense. ![]() A la Geometria afí reapareixen i es demostren alguns teoremes clàssics con els teoremes de Menelau, de Ceva o de Tales. És a dir, de les aplicacions que conserven la i transformen varietats paral Més formalment, la geometria afí és, segons la visió heretada del Programa d'Erlangen que hem adoptat avui en dia, l'estudi dels invariants del grup afí. La geometria afí és aliena a les nocions d'angle i distància: aquestes propietats depenen d'altres estructures independents del nucli de la geometria afí com ara el producte escalar o la norma.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |